L34A1 je odhlučněná verze Sterlingu určená speciálním jednotkám. Tlumič zde není doplňkem zbraně, ale přímo její integrální součástí. Perforovaná hlaveň je obklopena kovovým pláštěm. Prachové plyny unikají do meziprostoru, kde jsou zpomalovány na podzvukovou rychlost. Další odlišností od standardní verze je lehčí závěr a slabší vratná pružina. Z důvodu velkého zahřívání tlumiče je zbraň opatřena dřevěným předpažbím. Samopal používá běžné střelivo a může střílet dávkami. Účinek tlumiče způsobuje, že hluk výstřelu není slyšet na 50 m, a na bližší vzdálenost nelze rozeznat, že jde o výstřel.